Медосмотр для медкнижки можно пройти и в государственной, и в частной медорганизации с нужной лицензией; порядок оформления и гигиеническую аттестацию лучше уточнить заранее. Проще идти в частный центр: там обычно всё в одном месте, врачи и анализы, и не надо собирать бумажки по разным адресам. В Балашихе есть медцентр «Рефлекс»
https://medcenter-reflex.ru/ на проспекте Ленина, у них медкнижка идёт отдельной услугой вместе с профосмотрами и справками. По срокам ориентир такой: осмотр и сдача анализов за один визит, дальше ожидание результатов, срок зависит от исследований и оформления, поэтому неделю лучше не обещать — уточните при записи. Совет: заранее уточните у работодателя, по какому виду деятельности нужна книжка, от этого зависит список врачей и исследований. И уточните, входят ли анализы в стоимость: иногда их считают отдельно, и итог выходит не тот, что в прайсе.